Zgjidh -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Gjej x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -x^{2}+8-2x. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-2±6}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=-4$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-2 dhe x+4 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-2 është pozitiv dhe x+4 është negativ.

$$x-2>0 x+4<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+4 është pozitiv dhe x-2 është negativ.

$$x+4>0 x-2<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-4,2\right)$$