Zgjidh -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$1,10 2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+10=11 2+5=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=5 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+7x-10 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 7 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 7 me -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=2$$