Zgjidh -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x-1 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Mblidh -1 me 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-1=0 x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=1$$