Zgjidh -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombino -6x dhe -12x për të marrë -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Zbrit 4 nga -9 për të marrë -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -18 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 324 me -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Pjesëto 18+4\sqrt{17} me -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{17} nga 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Pjesëto 18-4\sqrt{17} me -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombino -6x dhe -12x për të marrë -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Zbrit 4 nga -9 për të marrë -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Shto 13 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-x^{2}-18x=13$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Pjesëto -18 me -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Pjesëto 13 me -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Mblidh -13 me 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Thjeshto.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$