Zgjidh -1/3x^2-2x-3=0

$$- \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } -2x-3=0$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{3}, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Shumëzo \frac{4}{3} herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Mblidh 4 me -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-2}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{-\frac{2}{3}}$$

Pjesëto 2 me -\frac{2}{3} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e -\frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-2x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-2x=3$$

Shumëzo të dyja anët me -3.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}-2x}{-\frac{1}{3}}=\frac{3}{-\frac{1}{3}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{3} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-\frac{1}{3}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{3}}$$

Pjesëto -2 me -\frac{1}{3} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+6x=\frac{3}{-\frac{1}{3}}$$

Pjesëto 3 me -\frac{1}{3} duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+6x=-9$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Mblidh -9 me 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+3=0 x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-3$$