Zgjidh -1/2x^2+4x=4

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +4x=4$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me 4 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 16 me -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-1}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{2} me -1.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-1}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{2} me -1.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-8$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

Mblidh -8 me 16.

$$x^{2}-8x+16=8$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$