Zgjidh -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Gjej x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(3x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Shumëzo -3 me -36 për të marrë 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Zbrit 108 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Zbrit 108 nga 1 për të marrë -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 6 dhe c me -107 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Pjesëto -6+36\sqrt{3} me 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kur ± është minus. Zbrit 36\sqrt{3} nga -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Pjesëto -6-36\sqrt{3} me 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(3x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Shumëzo -3 me -36 për të marrë 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Zbrit 1 nga 108 për të marrë 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Mblidh \frac{107}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$