Zgjidh -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Gjej n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Shto 60 në të dyja anët.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn+60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=15 b=-4$$

Rishkruaj -n^{2}+11n+60 si \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Faktorizo -n në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-15=0 dhe -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Shto 60 në të dyja anët.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 11 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-11±19}{-2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$n=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-11±19}{-2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Pjesëto -30 me -2.

$$n=15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=-4 n=15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëto 11 me -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Pjesëto -60 me -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Mblidh 60 me \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktori n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=15 n=-4$$