Zgjidh -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Gjej t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{2}{3}, b me 3 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Shumëzo \frac{8}{3} herë -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Pjesëto -2 me -\frac{4}{3} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Pjesëto -4 me -\frac{4}{3} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{2}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Pjesëtimi me -\frac{2}{3} zhbën shumëzimin me -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Pjesëto 3 me -\frac{2}{3} duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Pjesëto 3 me -\frac{2}{3} duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$