Zgjidh -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{3} me x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} me x-\frac{1}{3} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso \frac{1}{3} për a, \frac{5}{9} për b dhe -\frac{2}{9} për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{1}{3} dhe x+2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{3} është pozitiv dhe x+2 është negativ.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+2 është pozitiv dhe x-\frac{1}{3} është negativ.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$