Zgjidh -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me -1 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-1} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-1} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -1 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Mblidh 8 me 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-4$$