Zgjidh -1/2(1+frac{sqrt{2}}{2})^2+2(1+frac{sqrt{2}}{2})

$$- \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } )$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{4}\approx 1.957106781$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{2}{2}.

$$-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+2\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Meqenëse \frac{2}{2} dhe \frac{\sqrt{2}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$-\frac{1}{2}\times \left(\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+2\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Për ta ngritur \frac{2+\sqrt{2}}{2} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$-\frac{1}{2}\times \frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+2\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Shumëzo -\frac{1}{2} herë \frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}}+2\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{2}{2}.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}}+2\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Meqenëse \frac{2}{2} dhe \frac{\sqrt{2}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}}+2\times \frac{2+\sqrt{2}}{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}}+2+\sqrt{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2+\sqrt{2} herë \frac{2\times 2^{2}}{2\times 2^{2}}.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}}+\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\times 2\times 2^{2}}{2\times 2^{2}}$$

Meqenëse \frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2^{2}} dhe \frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\times 2\times 2^{2}}{2\times 2^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2+\sqrt{2}\right)\times 2\times 2^{2}}{2\times 2^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$\frac{-\left(2+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{3}}+2+\sqrt{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-\left(4+4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{2^{3}}+2+\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{-\left(4+4\sqrt{2}+2\right)}{2^{3}}+2+\sqrt{2}$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$\frac{-\left(6+4\sqrt{2}\right)}{2^{3}}+2+\sqrt{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 3 dhe merr 8.

$$\frac{-\left(6+4\sqrt{2}\right)}{8}+2+\sqrt{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2+\sqrt{2} herë \frac{8}{8}.

$$\frac{-\left(6+4\sqrt{2}\right)}{8}+\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{8}$$

Meqenëse \frac{-\left(6+4\sqrt{2}\right)}{8} dhe \frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{8} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-\left(6+4\sqrt{2}\right)+8\left(2+\sqrt{2}\right)}{8}$$

Bëj shumëzimet në -\left(6+4\sqrt{2}\right)+8\left(2+\sqrt{2}\right).

$$\frac{-6-4\sqrt{2}+16+8\sqrt{2}}{8}$$

Bëj llogaritjet në -6-4\sqrt{2}+16+8\sqrt{2}.

$$\frac{10+4\sqrt{2}}{8}$$

Faktorizo

$$\frac{2 \sqrt{2} + 5}{4} = 1.9571067811865475$$