Zgjidh (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

Gjej x

$$x=2018$$

$$x=2023$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2020 me x-2021 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

Zbrit 6 nga 4082420 për të marrë 4082414.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4041 dhe c me 4082414 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4041.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4082414.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

Mblidh 16329681 me -16329656.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

E kundërta e -4041 është 4041.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4041±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 4041 me 5.

$$x=\frac{4046}{2}$$

Pjesëto 4046 me 2.

$$x=2023$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4041±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 4041.

$$x=\frac{4036}{2}$$

Pjesëto 4036 me 2.

$$x=2018$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2023 x=2018$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2020 me x-2021 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Zbrit 4082420 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

Zbrit 4082420 nga 6 për të marrë -4082414.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

Pjesëto -4041, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4041}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4041}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4041}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

Mblidh -4082414 me \frac{16329681}{4}.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{4041}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2023 x=2018$$