Zgjidh (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Zbrit 4 nga -2 për të marrë -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-2=4$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-x=4+2$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$x^{2}-x=6$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-2$$