Zgjidh (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0.341640786$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 180x-360 me x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 180, b me -360 dhe c me -144 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Ngri në fuqi të dytë -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Shumëzo -4 herë 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Shumëzo -720 herë -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Mblidh 129600 me 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Gjej rrënjën katrore të 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

E kundërta e -360 është 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Shumëzo 2 herë 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} kur ± është plus. Mblidh 360 me 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Pjesëto 360+216\sqrt{5} me 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} kur ± është minus. Zbrit 216\sqrt{5} nga 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Pjesëto 360-216\sqrt{5} me 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 180x-360 me x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Pjesëto të dyja anët me 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Pjesëtimi me 180 zhbën shumëzimin me 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Pjesëto -360 me 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Thjeshto thyesën \frac{144}{180} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Mblidh \frac{4}{5} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$