Zgjidh (x-2)*(x-3)*(x-4)=(x-2)*(x-3)*(x-5)

$$(x-2) \times (x-3) \times (x-4)=(x-2) \times (x-3) \times (x-5)$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Zbrit x^{3} nga të dyja anët.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Kombino -9x^{2} dhe 10x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Zbrit 31x nga të dyja anët.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Kombino 26x dhe -31x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$x^{2}-5x-24+30=0$$

Shto -24 dhe 30 për të marrë 6.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Mblidh 25 me -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Zbrit x^{3} nga të dyja anët.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Kombino -9x^{2} dhe 10x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Zbrit 31x nga të dyja anët.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Kombino 26x dhe -31x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$x^{2}-5x=-30+24$$

Shto -30 dhe 24 për të marrë -6.

$$x^{2}-5x=-6$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=2$$