Zgjidh (x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-15.9 me 35.9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20 me x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Kombino 51.8x dhe -20x për të marrë 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Zbrit 174 nga të dyja anët.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

Zbrit 174 nga -570.81 për të marrë -744.81.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 31.8 dhe c me -744.81 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 31.8 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -744.81.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1011.24 me -2979.24 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -1968.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -31.8 me 4i\sqrt{123}.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

Pjesëto -31.8+4i\sqrt{123} me -2.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{123} nga -31.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

Pjesëto -31.8-4i\sqrt{123} me -2.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-15.9 me 35.9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20 me x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Kombino 51.8x dhe -20x për të marrë 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Shto 570.81 në të dyja anët.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

Shto 174 dhe 570.81 për të marrë 744.81.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

Pjesëto 31.8 me -1.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

Pjesëto 744.81 me -1.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

Pjesëto -31.8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15.9. Më pas mblidh katrorin e -15.9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.9 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

Mblidh -744.81 me 252.81 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

Faktori x^{2}-31.8x+252.81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

Thjeshto.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

Mblidh 15.9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$