Zgjidh (x-15)(58-2x)=90

$$(x-15)(58-2x)=90$$

Gjej x

$$x=20$$

$$x=24$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-15 me 58-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Zbrit 90 nga të dyja anët.

$$88x-2x^{2}-870-90=0$$

Zbrit 90 nga -870 për të marrë -960.

$$88x-2x^{2}-960=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+88x-960=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 88 dhe c me -960 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+8\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-7680}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 7744 me -7680.

$$x=\frac{-88±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-88±8}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-88±8}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-88±8}{-4} kur ± është plus. Mblidh -88 me 8.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Pjesëto -80 me -4.

$$x=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-88±8}{-4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -88.

$$x=-\frac{96}{-4}$$

Pjesëto -96 me -4.

$$x=24$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=20 x=24$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-15 me 58-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Shto 870 në të dyja anët.

$$88x-2x^{2}=90+870$$

Shto 90 dhe 870 për të marrë 960.

$$88x-2x^{2}=960$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+88x=960$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+88x}{-2}=\frac{960}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{88}{-2}x=\frac{960}{-2}$$

Pjesëto 88 me -2.

$$x^{2}-44x=\frac{960}{-2}$$

Pjesëto 960 me -2.

$$x^{2}-44x=-480$$

Pjesëto -44, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -22. Më pas mblidh katrorin e -22 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-480+\left(-22\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x^{2}-44x+484=-480+484$$

Mblidh -480 me 484.

$$x^{2}-44x+484=4$$

Faktori x^{2}-44x+484. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-22=2 x-22=-2$$

Mblidh 22 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=24 x=20$$