Zgjidh (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Gjej x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Mblidh 4 me 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{26} me 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{26} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{26} me 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Mblidh 25 me 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$