Zgjidh (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-15x me 1+3x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Shto 5 dhe 1 për të marrë 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Shto 45x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Kombino x^{2} dhe 45x^{2} për të marrë 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$46x^{2}=6+1$$

Shto 6 dhe 1 për të marrë 7.

$$46x^{2}=7$$

Pjesëto të dyja anët me 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-15x me 1+3x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Shto 5 dhe 1 për të marrë 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Zbrit 6 nga -1 për të marrë -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Shto 45x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe 45x^{2} për të marrë 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 46, b me 0 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Shumëzo -4 herë 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Shumëzo -184 herë -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Gjej rrënjën katrore të 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Shumëzo 2 herë 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} kur ± është plus.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$