Zgjidh (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombino -x dhe -4x për të marrë -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-5x-2 si \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombino -x dhe -4x për të marrë -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -5 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{6} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombino -x dhe -4x për të marrë -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}-5x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$