Zgjidh (x)(x+9)=19

$$(x)(x+9)=19$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1.764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10.764982043$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Zbrit 19 nga të dyja anët.

$$x^{2}+9x-19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 9 dhe c me -19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -19.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

Mblidh 81 me 76.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{157} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

Mblidh 19 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$