Zgjidh (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Shumëzo 50 me 40 për të marrë 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 125x^{2}+15x-2000 me 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 125x^{2}+15x me 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombino 3750x^{2} dhe 12500x^{2} për të marrë 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombino 450x dhe 1500x për të marrë 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Zbrit 6420000 nga të dyja anët.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Zbrit 6420000 nga -60000 për të marrë -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16250, b me 1950 dhe c me -6480000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Ngri në fuqi të dytë 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Shumëzo -4 herë 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Shumëzo -65000 herë -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Mblidh 3802500 me 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Gjej rrënjën katrore të 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Shumëzo 2 herë 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} kur ± është plus. Mblidh -1950 me 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Pjesëto -1950+150\sqrt{18720169} me 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} kur ± është minus. Zbrit 150\sqrt{18720169} nga -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Pjesëto -1950-150\sqrt{18720169} me 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Shumëzo 50 me 40 për të marrë 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 125x^{2}+15x-2000 me 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 125x^{2}+15x me 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombino 3750x^{2} dhe 12500x^{2} për të marrë 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombino 450x dhe 1500x për të marrë 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Shto 60000 në të dyja anët.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Shto 6420000 dhe 60000 për të marrë 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Pjesëto të dyja anët me 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Pjesëtimi me 16250 zhbën shumëzimin me 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Thjeshto thyesën \frac{1950}{16250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Thjeshto thyesën \frac{6480000}{16250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Pjesëto \frac{3}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{50}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{50} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{50} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Mblidh \frac{5184}{13} me \frac{9}{2500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Zbrit \frac{3}{50} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$