Zgjidh (x(1.25x+15)-50*40)*30+x(1.25x+15)*100=6420000

$$(x(1.25x+15)-50 \times 40) \times 30+x(1.25x+15) \times 100=6420000$$

Gjej x

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx 193.782189088$$

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx -205.782189088$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1.25x+15.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Shumëzo 50 me 40 për të marrë 2000.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1.25x^{2}+15x-2000 me 30.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1.25x+15.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1.25x^{2}+15x me 100.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

Kombino 37.5x^{2} dhe 125x^{2} për të marrë 162.5x^{2}.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombino 450x dhe 1500x për të marrë 1950x.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Zbrit 6420000 nga të dyja anët.

$$162.5x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Zbrit 6420000 nga -60000 për të marrë -6480000.

$$162.5x^{2}+1950x-6480000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 162.5, b me 1950 dhe c me -6480000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

Ngri në fuqi të dytë 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

Shumëzo -4 herë 162.5.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-650\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

Shumëzo -650 herë -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+4212000000}}{2\times 162.5}$$

Mblidh 3802500 me 4212000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{4215802500}}{2\times 162.5}$$

Gjej rrënjën katrore të 4215802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{2\times 162.5}$$

Shumëzo 2 herë 162.5.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} kur ± është plus. Mblidh -1950 me 150\sqrt{187369}.

$$x=\frac{150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

Pjesëto -1950+150\sqrt{187369} me 325.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} kur ± është minus. Zbrit 150\sqrt{187369} nga -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

Pjesëto -1950-150\sqrt{187369} me 325.

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1.25x+15.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Shumëzo 50 me 40 për të marrë 2000.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1.25x^{2}+15x-2000 me 30.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1.25x+15.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1.25x^{2}+15x me 100.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

Kombino 37.5x^{2} dhe 125x^{2} për të marrë 162.5x^{2}.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombino 450x dhe 1500x për të marrë 1950x.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Shto 60000 në të dyja anët.

$$162.5x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Shto 6420000 dhe 60000 për të marrë 6480000.

$$162.5x^{2}+1950x=6480000$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 162.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{162.5x^{2}+1950x}{162.5}=\frac{6480000}{162.5}$$

Pjesëtimi me 162.5 zhbën shumëzimin me 162.5.

$$x^{2}+\frac{1950}{162.5}x=\frac{6480000}{162.5}$$

Pjesëto 1950 me 162.5 duke shumëzuar 1950 me të anasjelltën e 162.5.

$$x^{2}+12x=\frac{6480000}{162.5}$$

Pjesëto 6480000 me 162.5 duke shumëzuar 6480000 me të anasjelltën e 162.5.

$$x^{2}+12x=\frac{518400}{13}$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{518400}{13}+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518400}{13}+36$$

Mblidh \frac{518400}{13} me 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518868}{13}$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{518868}{13}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{518868}{13}}$$

Thjeshto.

$$x+6=\frac{6\sqrt{187369}}{13} x+6=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$