Zgjidh (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+9x+18 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}+8x^{2}+9x-18 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombino -7x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 36 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 me x+2 për të marrë x^{3}+4x^{2}-27x+18. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 18 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+4x^{2}-27x+18 me x-3 për të marrë x^{2}+7x-6. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 7 për b dhe -6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+7x-6=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$