Zgjidh (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombino 5x dhe -x për të marrë 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Mblidh 16 me -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4i}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Pjesëto -4+4i me 2.

$$x=-2+2i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i nga -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Pjesëto -4-4i me 2.

$$x=-2-2i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombino 5x dhe -x për të marrë 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Zbrit 6 nga -2 për të marrë -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Mblidh -8 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Thjeshto.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$