Zgjidh (9x+11)(x+9)=79

$$(9x+11)(x+9)=79$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x+11 me x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Zbrit 79 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+92x+99-79=0$$

Zbrit 79 nga 99 për të marrë 20.

$$9x^{2}+92x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 92 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 92.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-36\times 20}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 20.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-720}}{2\times 9}$$

Mblidh 8464 me -720.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7744}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 7744.

$$x=\frac{-92±88}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-92±88}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-92±88}{18} kur ± është plus. Mblidh -92 me 88.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-92±88}{18} kur ± është minus. Zbrit 88 nga -92.

$$x=-\frac{180}{18}$$

Pjesëto -180 me 18.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x+11 me x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Zbrit 99 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+92x=79-99$$

Zbrit 99 nga 79 për të marrë -20.

$$9x^{2}+92x=-20$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+92x}{9}=-\frac{20}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x=-\frac{20}{9}$$

Pjesëto \frac{92}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{46}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{46}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{9}+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{46}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=-\frac{20}{9}+\frac{2116}{81}$$

Mblidh -\frac{20}{9} me \frac{2116}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=\frac{1936}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}=\frac{1936}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1936}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{46}{9}=\frac{44}{9} x+\frac{46}{9}=-\frac{44}{9}$$

Zbrit \frac{46}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$