Zgjidh (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 76-4x me 10+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Zbrit 1080 nga të dyja anët.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Zbrit 1080 nga 760 për të marrë -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 112 dhe c me -320 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 12544 me -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-112±48}{-16} kur ± është plus. Mblidh -112 me 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Pjesëto -64 me -16.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-112±48}{-16} kur ± është minus. Zbrit 48 nga -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Pjesëto -160 me -16.

$$x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 76-4x me 10+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Zbrit 760 nga të dyja anët.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Zbrit 760 nga 1080 për të marrë 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Pjesëto 112 me -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Pjesëto 320 me -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Mblidh -40 me 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=4$$