Zgjidh (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Gjej x

$$x=54$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72-2x me 48-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Zbrit 2160 nga të dyja anët.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Zbrit 2160 nga 3456 për të marrë 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -240 dhe c me 1296 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Mblidh 57600 me -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

E kundërta e -240 është 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{240±192}{8} kur ± është plus. Mblidh 240 me 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Pjesëto 432 me 8.

$$x=54$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{240±192}{8} kur ± është minus. Zbrit 192 nga 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Pjesëto 48 me 8.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=54 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72-2x me 48-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Zbrit 3456 nga të dyja anët.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Zbrit 3456 nga 2160 për të marrë -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Pjesëto -240 me 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Pjesëto -1296 me 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Pjesëto -60, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -30. Më pas mblidh katrorin e -30 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Mblidh -324 me 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktori x^{2}-60x+900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Thjeshto.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=54 x=6$$