Zgjidh (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-1 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4-5x me 1-6x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Zbrit 4 nga -7 për të marrë -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Shto 29x në të dyja anët.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombino 40x dhe 29x për të marrë 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombino 12x^{2} dhe -30x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me 69 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 4761 me -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±63}{-36} kur ± është plus. Mblidh -69 me 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±63}{-36} kur ± është minus. Zbrit 63 nga -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-132}{-36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-1 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4-5x me 1-6x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Shto 29x në të dyja anët.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombino 40x dhe 29x për të marrë 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombino 12x^{2} dhe -30x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Shto 4 dhe 7 për të marrë 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{69}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Pjesëto 11 me -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Pjesëto -\frac{23}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{23}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{23}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{23}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Mblidh -\frac{11}{18} me \frac{529}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{23}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$