Zgjidh (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Zhvillo \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

E kundërta e -1 është 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Shto -1 dhe 1 për të marrë 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me 5 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{50} kur ± është plus. Mblidh -5 me 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Pjesëto 0 me 50.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{50} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Merr parasysh \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Zhvillo \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Shto -1 dhe 1 për të marrë 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Pjesëto 0 me 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Pjesëto \frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Zbrit \frac{1}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$