Zgjidh (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5. Meqenëse 5 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Shpreh 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) si një thyesë të vetme.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Për të gjetur të kundërtën e x-100, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

E kundërta e -100 është 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Shto 250 dhe 100 për të marrë 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 350-x me x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 350x-x^{2}-5500. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -350 për b dhe 5500 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) dhe x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) është pozitiv dhe x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) është negativ.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) është pozitiv dhe x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) është negativ.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$