Zgjidh (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Gjej x

$$x=10$$

$$x=30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 40 nga 50 për të marrë 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10+x me 500-10x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Zbrit 8000 nga të dyja anët.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Zbrit 8000 nga 5000 për të marrë -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 400 dhe c me -3000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 160000 me -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-400±200}{-20} kur ± është plus. Mblidh -400 me 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Pjesëto -200 me -20.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-400±200}{-20} kur ± është minus. Zbrit 200 nga -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Pjesëto -600 me -20.

$$x=30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 40 nga 50 për të marrë 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10+x me 500-10x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Zbrit 5000 nga të dyja anët.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Zbrit 5000 nga 8000 për të marrë 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Pjesëto 400 me -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Pjesëto 3000 me -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Pjesëto -40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -20. Më pas mblidh katrorin e -20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Mblidh -300 me 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktori x^{2}-40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=30 x=10$$