Zgjidh (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Pjesëto 4+4i\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{2} nga 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Pjesëto 4-4i\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Mblidh -\frac{3}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$