Zgjidh (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Zbrit 7 nga -8 për të marrë -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -6 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±24}{18} kur ± është plus. Mblidh 6 me 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±24}{18} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Pjesëto -18 me 18.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Shto 7 dhe 8 për të marrë 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{15}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$