Zgjidh (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 7 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5}{12} kur ± është plus. Mblidh -7 me 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5}{12} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Zbrit 2 nga 1 për të marrë -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Pjesëto \frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Mblidh -\frac{1}{6} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Zbrit \frac{7}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$