Zgjidh (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 32-2x me x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Zbrit 120 nga të dyja anët.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 32 dhe c me -120 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1024 me -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±8}{-4} kur ± është plus. Mblidh -32 me 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Pjesëto -24 me -4.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±8}{-4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Pjesëto -40 me -4.

$$x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 32-2x me x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Pjesëto 32 me -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Pjesëto 120 me -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Mblidh -60 me 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=6$$