Zgjidh (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Gjej x

$$x=100$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30+x me 1000-3x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Zbrit 30000 nga 30000 për të marrë 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombino 910x dhe -310x për të marrë 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Zbrit 30000 nga të dyja anët.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 600 dhe c me -30000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 360000 me -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Pjesëto -600 me -6.

$$x=100$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30+x me 1000-3x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Zbrit 30000 nga 30000 për të marrë 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombino 910x dhe -310x për të marrë 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Pjesëto 600 me -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Pjesëto 30000 me -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Pjesëto -200, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -100. Më pas mblidh katrorin e -100 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Mblidh -10000 me 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktori x^{2}-200x+10000. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-100=0 x-100=0$$

Mblidh 100 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=100 x=100$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=100$$