Zgjidh (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktorizo

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 3y^{2}-7y+4 si \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±1}{6} kur ± është plus. Mblidh 7 me 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±1}{6} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$y=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$