Zgjidh (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Zbrit 5 nga -3 për të marrë -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±12}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Shto 5 dhe 3 për të marrë 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x^{2}-x=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-1$$