Zgjidh (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Shto -1 dhe 10 për të marrë 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -12 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Merr parasysh \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Shto -10 dhe 1 për të marrë -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Mblidh -\frac{9}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{3}{2}$$