Zgjidh (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -10 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10}{12} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10}{12} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$