Zgjidh (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Zbrit 41 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Zbrit 41 nga 15 për të marrë -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 13 dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Mblidh 169 me 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{377} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+3 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Zbrit 15 nga 41 për të marrë 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Pjesëto \frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Mblidh 13 me \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Zbrit \frac{13}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$