Zgjidh (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Gjej x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 640 nga të dyja anët.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20 me x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x+200 me x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Zbrit 1600 nga 200 për të marrë -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Zbrit 640 nga -1400 për të marrë -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -20, b me 360 dhe c me -2040 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 80 herë -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Mblidh 129600 me -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 2 herë -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} kur ± është plus. Mblidh -360 me 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Pjesëto -360+40i\sqrt{21} me -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} kur ± është minus. Zbrit 40i\sqrt{21} nga -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Pjesëto -360-40i\sqrt{21} me -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo -1 me 20 për të marrë -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20 me x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x+200 me x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Zbrit 1600 nga 200 për të marrë -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Shto 1400 në të dyja anët.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Shto 640 dhe 1400 për të marrë 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Pjesëto të dyja anët me -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Pjesëtimi me -20 zhbën shumëzimin me -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Pjesëto 360 me -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Pjesëto 2040 me -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Mblidh -102 me 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Thjeshto.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$