Zgjidh (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Gjej x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-5x me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Shumëzo 125 me 9 për të marrë 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Zbrit 1125 nga të dyja anët.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Zbrit 1125 nga 120 për të marrë -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -50 dhe c me -1005 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Mblidh 2500 me 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} kur ± është plus. Mblidh 50 me 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Pjesëto 50+10\sqrt{226} me 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{226} nga 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Pjesëto 50-10\sqrt{226} me 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-5x me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Shumëzo 125 me 9 për të marrë 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Zbrit 120 nga të dyja anët.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Zbrit 120 nga 1125 për të marrë 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Pjesëto -50 me 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Pjesëto 1005 me 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Mblidh 201 me 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$