Zgjidh (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-3x me 4-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Zbrit 28 nga të dyja anët.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Zbrit 28 nga 80 për të marrë 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -32 dhe c me 52 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Mblidh 1024 me -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±20}{6} kur ± është plus. Mblidh 32 me 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{52}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±20}{6} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-3x me 4-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Zbrit 80 nga 28 për të marrë -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Pjesëto -\frac{32}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{16}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{16}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{16}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Mblidh -\frac{52}{3} me \frac{256}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Mblidh \frac{16}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$