Zgjidh (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-3x me 12-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Zbrit 112 nga të dyja anët.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Zbrit 112 nga 240 për të marrë 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -76 dhe c me 128 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Mblidh 5776 me -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

E kundërta e -76 është 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{76±52}{12} kur ± është plus. Mblidh 76 me 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{128}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{76±52}{12} kur ± është minus. Zbrit 52 nga 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-3x me 12-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Zbrit 240 nga të dyja anët.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Zbrit 240 nga 112 për të marrë -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-76}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-128}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Pjesëto -\frac{38}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Mblidh -\frac{64}{3} me \frac{361}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Mblidh \frac{19}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$