Zgjidh (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Gjej x

$$x=15$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-2x me 12-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Zbrit 180 nga të dyja anët.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Zbrit 180 nga 240 për të marrë 60.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -64 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Mblidh 4096 me -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

E kundërta e -64 është 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±56}{8} kur ± është plus. Mblidh 64 me 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Pjesëto 120 me 8.

$$x=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±56}{8} kur ± është minus. Zbrit 56 nga 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=15 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-2x me 12-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Zbrit 240 nga të dyja anët.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Zbrit 240 nga 180 për të marrë -60.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Pjesëto -64 me 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Pjesëto -60 me 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Mblidh -15 me 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=15 x=1$$