Zgjidh (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0.201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6.201562119$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x+3 me x+3 për të marrë \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Zbrit 41 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Zbrit 41 nga 36 për të marrë -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 24 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Mblidh 576 me 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} kur ± është plus. Mblidh -24 me 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Pjesëto -24+4\sqrt{41} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{41} nga -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Pjesëto -24-4\sqrt{41} me 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x+3 me x+3 për të marrë \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Zbrit 36 nga 41 për të marrë 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Mblidh \frac{5}{4} me 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$