Zgjidh (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 12 dhe 1 për të marrë 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13-2x me x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 13 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 169 me -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -471.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -13 me i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Pjesëto -13+i\sqrt{471} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{471} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Pjesëto -13-i\sqrt{471} me -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 12 dhe 1 për të marrë 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13-2x me x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Pjesëto 13 me -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Pjesëto 80 me -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Pjesëto -\frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Mblidh -40 me \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Mblidh \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$